矩阵乘法详解与Lua实现 矩阵乘法怎么算 求实例

矩阵乘法是线性代数中的核心运算，广泛应用于各种领域。而Lua作为一种轻量级脚本语言，同样能够优雅地处理这一运算。今天，我们一起领略矩阵乘法的魅力，并学习如何在Lua中快速实现它。

矩阵乘法简介

矩阵乘法是两个矩阵之间的特定运算。设A是一个m×o的矩阵，B是一个o×n的矩阵，那么A与B相乘的结果C将是一个m×n的矩阵。其中C的每个元素C[i][j]是A的第i行与B的第j列对应元素乘积的和。用数学表达式表示就是：

其中k是1~o的中间变量，i和j分别表示A的行和B的列，分别对应C的行和列。如图所示：

注意事项：

• 当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘，即m*o的矩阵与o*n的矩阵可以相乘。
• 矩阵乘法不满足交换律，即A*B常不等于B*A。有时A可与B相乘，但B与A相乘却不行。

Lua中的矩阵表示

在Lua中，我们使用二维表（table of tables）来表示矩阵。二维表能够直观地模拟矩阵的行和列结构，方便我们进行各种矩阵运算。例如，一个3x2的矩阵可以这样表示：

matrix = {  
    {1, 2},  
    {3, 4},  
    {5, 6}  
}

Lua中的矩阵乘法实现

下面，我们将展示如何在Lua中实现矩阵乘法的计算：

#!/usr/bin/lua


function matrix_multiply(A, B)
    local m, o, n = #A, #A[1], #B[1]
    if m == 0 or o == 0 or n == 0 or #B ~= o then
        error("矩阵不能为空，且矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数")
    end
    local C = {}
    for i = 1, m do


        C[i] = {}
        for j = 1, n do
            C[i][j] = 0
            for k = 1, o do
                C[i][j] = C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]
            end
        end
    end
    return C
end


-- 使用示例
A = {
    {1, 2, 4},
    {4, 5, 6}
}


B = {
    {7, 8},
    {9, 10},
    {11, 12}
}


C = matrix_multiply(A, B)


-- 打印结果矩阵C
for i, row in ipairs(C) do
    for j, value in ipairs(row) do
        io.write(value .. " ")
    end
    io.write("\n")
end

在上面的代码中，我们定义了一个matrix_multiply函数来计算两个矩阵的乘积，并给出了一个使用示例。