基于计算全息的高质量贝塞尔光束阵列产生方法

引言

具有无衍射特性的贝塞尔光束自提出以来就一直是学者们研究的热点，在激光加工、光学显微等众多领域中大显身手，特别是在工业加工领域，贝塞尔光束因其长焦深的特点，在孔型结构的制备中发挥着重要的作用。然而对于大面积周期性的结构来说，单束激光逐点扫描加工的方式制约着其在工业中的应用，为了提高加工效率，并行加工技术应运而生。

随着光场调控技术的发展，飞秒激光直写技术焕发了新的生命。通过将设计好的全息图加载到空间光调制器上，就可以对入射光进行调制，从而灵活地产生期望的光场分布。 利用空间光调制器可编程的特性，可以动态地调制出不同数量、间距和强度的贝塞尔光束阵列。

目前已知的产生贝塞尔阵列光束的方法有着或信噪比低，或成本高且工艺复杂等问题。本文提出了多轴锥透镜相位并行拼接法、多透镜和轴锥透镜相位叠加法来产生贝塞尔光束阵列，并将这两种方法与轴锥透镜相位串行叠加法、达曼光栅和轴锥透镜相位叠加法进行比较，分别通过仿真和实验的手段得到这四种方法在空间中传播的衍射图样。结果表明，利用本文所提方法产生的贝塞尔光束阵列有着更高的均匀性和信噪比，本文所提方法对高质量贝塞尔光束阵列的生成提供了新的思路。

一 理论

1.1 轴锥透镜相位

本文利用空间光调制器可编程的特性，模拟轴锥透镜的相位图，并结合角谱衍射方法，实现了贝塞尔光束中心光斑和无衍射距离等参数的动态灵活调制。将设计好的全息图加载到空间光调制器上，入射光为高斯光束，贝塞尔光束全息图和横向光场分布如图1所示。用相位调制法产生贝塞尔光束时，当入射高斯光束的波长和束腰半径确定，贝塞尔光束的最大无衍射距离与轴锥透镜的半径呈正相关。

1.2 平行贝塞尔光束阵列产生方法

利用多个轴锥透镜相位叠加的方法来产生贝塞尔光束阵列就是将多个轴锥透镜的复振幅相加，再取其相位来生成计算全息图，其基础单元是单个轴锥透镜的相位。传统的相位串行叠加法一般是将多个轴锥透镜相位直接进行叠加，往往会带来很大的背景噪声，并且光场质量较差，为了解决这个问题并提高窗口的“口径利用率”，本文提出多个轴锥透镜相位并行拼接的方法来产生高质量的平行贝塞尔光束阵列。

1.2.1 多个轴锥透镜相位串行叠加

串行叠加法是将观察面中能产生多个不同位置的贝塞尔光束相位直接叠加在一起，不同位置贝塞尔光束的全息图如图2。

1.2.2 多个轴锥透镜相位并行拼接

本文提出多个轴锥透镜相位并行拼接的方法，以3×3的贝塞尔光束阵列为例，将观察窗口划分为9个小正方形，每个小正方形里放置一个轴锥透镜相位，最后组合成一个512×512像素的相位图，原理如图3所示。图3中，p1、p2、p3 分别为采样点数171×171、170×170、172×172 的轴锥透镜全息图，横竖相加均为512像素，它们组合形成了512×512像素的贝塞尔光束阵列全息图，每个贝塞尔光束的位置由轴锥透镜相位在全息图中的位置确定。

1.3 发散贝塞尔光束阵列产生方法

将达曼光栅和轴锥透镜相位叠加，可以产生发散的贝塞尔光束阵列。阵列的阶数取决于达曼光栅的结构参数，通过查表法，可以快速获取达曼光栅相位转折点的数值，避免了耗时的运算。然而，该方法生成的贝塞尔光束阵列信噪比较低，光场的质量严重依赖于达曼光栅的结构设计，无疑增加了计算难度和时间成本。对此，本文提出了一种多透镜和轴锥透镜相位叠加的方法来产生高质量的发散贝塞尔光束阵列。

1.3.1达曼光栅和轴锥透镜相位叠加

达曼光栅是一种对称相位结构光栅，但是存在相位转折点多，效率低的缺点，后来研究者们对达曼光栅结构进行改进，不仅大幅减少了一个周期内相位转折点的数量，还降低了达曼光栅制作难度。将达曼光栅和轴锥透镜相位进行叠加，可以生成贝塞尔光束阵列全息图，如图4所示。

1.3.2 多透镜和轴锥透镜相位叠加

该方法首先利用多个透镜相位叠加的方法在观察面上产生多个焦点分布，再通过叠加轴锥透镜相位，将每个焦点的光束都调制为贝塞尔光束，从而形成阵列贝塞尔光束，该方法的关键在于多透镜相位叠加来生成位置可控的多焦点分布。

1.4 光场质量评估

为了更好地评估所提方法产生贝塞尔光束阵列的光场质量，本文分别计算了所提方法和传统方法所生成光束阵列的均匀度和衍射效率。虽然纯相位型空间光调制器具有较高的衍射效率，但其本身的结构会不可避免的产生其余衍射级次的光，从而导致能量的损失，所以全息图的衍射效率也极其重要。

二 仿真

2.1 仿真参数

为了对比所提方法和传统方法产生的贝塞尔光束阵列的光场质量，本文设计了3×3的贝塞尔光束阵列，利用MATLAB软件分别仿真出四种方法得到的贝塞尔光束阵列。

2.2 仿真结果

采用所提方法和传统方法仿真得到的3×3贝塞尔光束阵列计算全息图，如图6所示。

用 MATLAB 软件对图6的计算全息图分别进行仿真，得到所提方法和传统方法产生的贝塞尔光束阵列的衍射图样，如图7所示。

从图7可以看出，多轴锥透镜相位并行拼接法产生的贝塞尔光束阵列具有良好的均匀性，而且背景干净，几乎没有“鬼影光斑”，且FWHM为60μm，相较于轴锥透镜相位直接叠加的方法，光场质量有了很大的提升；多透镜和轴锥透镜相位叠加法生成的贝塞尔光束阵列背景较为纯净，且光束分布均匀，FWHM为20μm，该方法所得的中心光斑直径最小，光场质量较好。

为了进一步观测贝塞尔光束阵列在自由空间传播时的光场，本文基于角谱衍射过程，模拟了它们各自沿z轴传播时不同位置处的光场分布，如图8所示。

为了便于观测它们的光场质量，模拟了它们各自的光强剖面轮廓图，如图9所示。

从仿真结果可以看出这四种方法的优劣：

1）多轴锥透镜相位并行拼接法产生的贝塞尔光束阵列不仅均匀性好，而且没有明显的背景噪声，信噪比高，并且光束在无衍射距离内能保持几乎相同大小的光强，光束平行性保持良好；

2）多透镜和轴锥透镜相位叠加产生的贝塞尔光束阵列均匀性好，且中心光斑直径最小，信噪比较高，但是无衍射距离较小。

3）多轴锥透镜相位串行叠加法得到的贝塞尔光束阵列光场质量最差，背景区域杂散光强，信噪比低；

4）达曼光栅和轴锥透镜相位叠加法产生的贝塞尔光束阵列效果并不好，光强很低，且背景杂散光较强，均匀性差。

为了观测贝塞尔光束阵列的最大无衍射距离，本文仿真了四种方法产生的贝塞尔光束阵列的轴向光场截面图，如图10所示。根据公式计算了贝塞尔光束阵列在轴向120mm位置处横向光场的均匀度和衍射效率，计算结果如表1所示。

图10（b）中有部分截断的区域，原因是：该方法是利用多透镜和轴锥透镜相位叠加法产生的贝塞尔光束阵列，蓝线位置为透镜的焦面位置，所以该位置的光场分布为贝塞尔光束的傅里叶变换形式，即环状分布，贝塞尔光束的发散角可以通过改变多透镜相位中的位置坐标和焦距参数来控制。从表1可以看出，平行贝塞尔光束阵列的无衍射距离更长，发散贝塞尔光束阵列的无衍射距离较短。另外，相比于传统方法，所提方法产生的贝塞尔光束阵列背景更加纯净，因此有着更高的均匀性和衍射效率。

三 实验

为了验证仿真的结果，本文设计了实验来观测空间不同位置处贝塞尔光束阵列的光场分布，实验光路如图11所示。实验使用的反射型空间光调制器规格型号为 HDSLM80R。

入射光束为高斯光束，经过准直扩束镜和光阑后，利用格兰棱镜调节激光偏振方向为水平，再照射到加载了全息图的空间光调制器上，实现对入射光的相位调制，最后通过一个4f系统，用CCD在相应位置处接收，移动CCD，分别采集图像。相机采集的实验结果如图12所示。

实验分别采集了所提方法和传统方法沿传输方向在120 mm、130 mm、140 mm位置的光场图像，实验结果与仿真结果保持一致，说明本文所提方法的有效性，即多轴锥透镜相位并行拼接法以及多透镜和轴锥透镜相位叠加法所产生的贝塞尔光束阵列有着更高的均匀性和信噪比。从平行贝塞尔光束阵列产生方法来看，多轴锥透镜相位并行拼接法比多轴锥透镜相位串行叠加法生成的光场质量更好；从发散贝塞尔光束阵列产生方法来看，多透镜和轴锥透镜相位叠加法比达曼光栅和轴锥透镜相位叠加法有更高能量利用率和更小的中心光斑直径。

四 结论

本文提出了两种方法产生高质量的贝塞尔光束阵列，分别是多轴锥透镜相位并行拼接法、多透镜和轴锥透镜相位叠加法，建立了所提方法的理论模型，并仿真模拟了所提方法和传统方法产生的3×3贝塞尔光束阵列的衍射图样，对比分析了它们的光场质量。结果表明，相比于传统方法，本文所提方法产生的平行、 发散贝塞尔光束阵列均匀性分别提高了2.97% 和4.70%，衍射效率分别提高了48.22% 和54.75%。通过实验采集了贝塞尔光束阵列沿传输方向不同位置的横向光场，与仿真结果一致。利用空间光调制器可编程的特性，可以便捷地调节贝塞尔光束的数量、间距和强度等参数，以满足实际应用的需求。

论文信息：

ZHANG Ruidi，DUAN Yaxuan，DA Zhengshang. High Quality Bessel Beam Array Generation Method Based on Computer Generated Holography［J］Acta Photonica Sinica，2023，52（9）：0909001

doi：10.3788/gzxb20235209.0909001

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