1.5原码、反码与补码

计算机存储的数据是以补码的形式体现的，所以就要我们掌握原码、反码与补码的概念。

本节必须掌握的知识点:

u 计算机中正数、负数的表现形式

u 原码、反码、补码的概念

假设有个容器存储的数据是10101010，那我们怎么知道它储存的数据到底是多少呢？

回答这个问题，首先要知道它存储的数据是什么形式?

如果是文本，需用文本的方式来解析;

如果是视频，需按照视频的方式解析;

如果是数值，需先确定它是无符号数还是有符号数;

如果是无符号数，假设我们按照16进制解析它是0xAA;

如果是有符号数，它是什么?

在有符号数中0xF：表示 -1，0xE表示-2… 我们依此查下去，0xA：表示-6，那0xAA呢？一个个查下来效率也太低了，有没有更好一点办法呢？

图1-5-1宽度为4字节数据存储

从图1-5-1我们可以得出一个规律，假设储存的是有符号数，0x8000 0000与0x7FFF FFFF中间一分为二,左边为负数，右边为正数，0x08转化为二进制值为00001000,0x07转化为二进制为00000111，再看0x0和0xF，0x0转换为二进制还是00000000，0xF二进制值是00001111，它们之间是相反，是不是所有的值都是这样呢？整个圆是对称的，一共有232个数，左边是215，右边也是215，由于正数从0开始，所以它的最大值为231-1，整个圆两边的值完全相反，我们测试横线上方一组数,将左边的0XBFFF FFFF与右边0x4000 0000全部转换为二进制：

每一位左右都是相反的，假设左边为1（最高位），右边则为0（最高位），我们根据这些规律，能快速计算一个十六进制数值表示的有符号数是多少，所以总结出了原码、反码、补码。那么无符号数呢？它没有一分为二，全部是正数，它的编码规则没有所谓的原码、反码、补码。

有符号数的编码规则为：

正数以原码形式储存在计算机中；

负数以补码形式储存在计算机。

下面我们介绍一下原码、反码、补码的概念：

1.5.1【原码、反码、补码的概念】

原码：最高位为符号位，（“0”代表正数，“1”代表负数，）其余各位为数值本身的绝对值。

反码：

正数：反码与原码相同；

负数：符号位为1，其余位对原码取反。

补码：

正数：补码与原码相同；

负数：符号位为1，其余位对原码取反加1。

例1：写出1的原码、反码、补码。

解析：

1、首先确定数据宽度，假设数据宽度为一个字节（BYTE);

2、判断符号位

1对应的原码为：00000001最高位是0（最左边为高位）表示正数。

3、根据概念得知 正数的原码、反码、补码是它本身。

1的原码、反码、补码为：00000001

下面我们用C程序来看验证一下，代码如下：

int main(int argc,char* argv[])

{

char x = 1;//char的数据宽度为1字节（BYTE）

printf("地址是%x\n",&x); //&x表示取x的地址。

return 0; //

}

程序打上断点后，我们打开内存窗口，将&x拖进内存搜索框，显示如下图1-5-2：

例2：写出-1的原码、反码、补码

解析：

1、首先确定数据宽度，假设数据宽度为一个字节（BYTE);

2、判断符号位;

-1原码:10000001最高位是1（最左边为高位）表示负数。

3、根据第2步得知是负数，我们根据概念推出-1的原码、反码、补码。

-1原码:10000001

-1反码：11111110

-1补码：11111111

我们用C程序来验证一下，代码如下：

int main(int argc,char* argv[])

{

char x = -1; //char的数据宽度为1字节

printf("地址是%x\n",&x);//&x表示取x的地址。

return 0;

}

查看内存，发现x在内存中存储的是FF。

注：此部分内容涉及到使用后面内容，没有基础的同学先不用验证。

例3：假设内存中保存一个数值为0xAA，假设它是有符号数，表示多少？（结果用十进制表示）

解析：假设数据宽度为一个字节（BYTE），根据题意，我们可以确定它是一个有符号数，所以符号位（最高位）为1，说明它是负数，那么这个数值是以补码的形式存储的，我们要将补码转化为原码；

解题步骤：

1、将0xAA转化为二进制：1010 1010；

2、将补码转化为反码，反码为：1010 1001；

3、将反码转化为原码，最高位保持不变，对其余位取反： 1101 0110；

4、原码为1101 0110，所以它的值为：-0x56，转换为十进制，结果为-86。

例4：使用在C语言中观察0x80、0x7F(没有接触过C语言的没关系，这里只需要了解一下即可)

#include <stdio.h>

int main(void)

{

char x = 0x80;//char表示有符号数char类型

unsigned char y = 0x80;//unsigned char无符号数char类型

printf("%%u: %u,%u\n",x,y);//%u是以十进制无符号数输出

printf("%%d: %d,%d\n",x,y);//%d是以十进制有符号数输出

printf("%%X: %04X,%04X\n",x,y);//%x是按照十六进制输出;

char x1 = 0x7F;

unsigned char y1 = 0x7F;

printf("\n%%u: %u,%u\n",x1,y1);

printf("%%d: %d,%d\n",x1,y1);

printf("%%X: %04X,%04X\n",x1,y1);

return 0;

}

运行结果：

u下一节介绍逻辑运算。

练习：

1、0x88在计算机中存储成什么值(数据宽度4字节)？

2、已知计算机存储的数据如下，写出原码(数据宽度1字节) 。

E3 8F FE 7E CD