妙!高一数学解三角形，边角互化两种思路，正余弦定理+面...
liebian365 2025-03-06 16:33 6 浏览 0 评论
余弦定理、正弦定理。
三角形的难点就是边角互化。来看一下这么一道题：在三角形ABC中，它的边是ABC，面积是S。如果B倍的C、C加上C倍的C、C、B等于2A倍的C、A。观察一下，BC、A方程两边的次数相同，这个时候就可以借助正弦定理把BC、A变成正弦B。
正弦C和正弦A变就把边画成了角，所以正弦B、余弦C加上余弦B、正弦C就等于右边这个式子。而前面是什么？正好是正弦B加C，正弦B加和正弦A是相等的，所以正弦A就等于右边。由于正弦A不等于零，所以把正弦A给消掉，余弦A就等于二分之一A，等于三分的π角A。
又出现了第二个条件，S等于四分之一方加A方减去C方，思考面积应该等于什么？应该等于二分之一A、B、C、E、C，也等于二分之一B、C、E、A，还等于二分之一A、C、E、B。到底用哪一个取决于右边这个条件。
出现了B方加A方减去C方，这个平方与哪个相关？与余弦C相关。因为知道余弦C等于二AB分之A方加上B方减去C方，所以B方加A方减C方就把它乘过来了。这个时候又出现了二AB分之C，因此左边这个面积公式就要用二分之一A、B、C、E、C，这样角度才统一，所以正弦C就等于余弦C、D二，正弦C就等于一，所以C就等于四十五度，所以角B就等于一百八十度减去六十度，再减去四十五度就等于七十五度。
这是第一个思路，边画角，边画角一般情况下必算容易，但是思路比较难，因为三角函数公式太多了，这里面用到的是两角和余弦公式，用到了一个步步关系。能不能把角画边？观察这里面条件是余弦C、余弦B、余弦A，根据余弦定理就可以换成边了，而面积也是边，所以就可以把余弦值变成边，然后再去做余弦C是二AB分之C。a方加b方减c方加上c乘以二ac分之a方加c方减b方等于二a乘以二bc分之b方加c方减a方。
·越域用整理就可以得到这个式子，在这个式子里面观察一下，不又出现的是a方等于b方加c方然后减去bc，根据余弦定理a方应该等于b方加上c方减去二bc偷身a，这两个比较一下，所以余弦a二分之一a就等于三分之一了。
·下面就通减法一了，把角划成边，一般情况下计算稍微难一点，但是思路比较容易，因为没有那么多三角函数公式，就是一个边的关系对不对？
·然后根据这个式子观察发现需要用余弦定理进行比较系数得到余弦a的值。
有人问这个专栏都讲了哪些内容？大家看一下目录就明白了，本专栏包括高一数学下学期的全部内容分为同步篇和提高篇，同步篇共四百六十九课，学完以后就可以通关高一下学期的全部内容提高篇，共学有余力的同学转看，祝大家学习愉快。
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