插值是在一组已知数据点的范围内添加新数据点的技术。可以使用插值来填充缺失的数据、对现有数据进行平滑处理以及进行预测等。MATLAB 中的插值技术可分为适用于网格上的数据点和散点数据点。从数学上来说，数据插值是一种函数逼近的方法。
1.一维插值函数为interp1()
调用格式：
y = interp1(X,Y,X1,method)
该式可以根据X，Y的值来计算函数在X1处的值。其中X，Y是两个等长的已知向量，分别
表示采样点和采样值。X1是一个向量或标量，表示要插值的点。
method参数表示用于插值的方法，常用的取值由以下几种方法：
(1) linear: 线形插值，默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上
选取对应插值点的数据。
(2) nearest: 最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。
(3) pchip: 分段3次埃尔米特插值。采用分段三次多项式，除满足插值条件，还需满足在若干
节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
(4) spline: 3次样条插值。每一个分段的内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，
还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。以上四种方法的区别：
线形插值和最近点插值方法比较简单。其中线形插值方法的计算量与样本点n 无关。n越大，误差越小。3次埃尔米特插值和3次样条插值都能保证曲线的光滑性。相比较而言，3次埃尔米特插值具有保形性，而3次样条插值要求其二阶导数也连续，所以插值函数的性态更好。
2.二维插值函数为interp2()
调用格式：y1 = interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)
其中X，Y两个向量，表示两个参数的采样点，Z是采样点对应的函数值。X1，Y1是连个标量或向量，表示要插值的点。指定的算法method计算二维插值。linear为双线性插值算法（默认算法），nearest为最临近插值，spline为三次样条插值，cubic为双三次插值。
3.griddata函数功能 数据格点
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）
处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点
（像用命令meshgrid 生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。
类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)
用指定的算法method 计算：
‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；
‘cubic’：基于三角形的三次插值；
‘nearest’：最邻近插值法；
‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。实例1
程序
clc;
clear all;
close all;
x = [0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
y = [0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
x1 = 0:0.1:15;
y1 = interp1(x,y,x1,'spline');
y2 = interp1(x,y,x1,'linear');
y3 = interp1(x,y,x1,'nearest');
y4 = interp1(x,y,x1,'pchip');
figure;
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x1,y1,'b');
hold on;
plot(x1,y2,'g')
hold on;
plot(x1,y3,'black')
hold on;
plot(x1,y4,'r')
xlabel('x');
legend('原始数据','spline 3次样条插值','linear 线形插值',...
'nearest 最近点插值','pchip 分段3次埃尔米特插值','location','southeast')运行结果
实例2
程序
clc;
clear all;
close all;
%1.输入插值基点数据
% 2.在矩形区域(75,200)×(-50,150)进行插值。
% 3. 作海底曲面图
% 4.作出水深小于5的海域范围,即z=5的等高线
%程序一：插值并作海底曲面图
x =[129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 ];
y =[ 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3.0 56.5 -66.5 84.0 -33.5 ];
z =[ 4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9 ];
x1=75:1:200;
y1=-50:1:150;
[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);
z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');
meshc(x1,y1,z1)
%程序二：插值并作出水深小于5的海域范围。
x1=75:1:200;
y1=-50:1:150;
[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);
z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4'); %插值
z1(z1>=5)=nan; %将水深大于5的置为nan，这样绘图就不会显示出来
figure;
meshc(x1,y1,z1)运行结果
作 者 | 郭志龙
编 辑 | 郭志龙
校 对 | 郭志龙
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